Eine einzige Burma-Katze soll 1933 von dem US-Navy-Arzt Joseph C. Thompson aus dem damaligen Burma (Rangoon) nach Kalifornien transportiert worden sein. Sie gilt als Mutter aller Burmesen und sah aus wie eine Siamkatze in hell-braunen Tönen. In den USA beschäftigte sich eine kleine Gruppe von Genetikern und Katzenzüchtern mit dieser Katze und stellten das erste Zuchtprogramm in der Geschichte der Katzenzucht auf. Man versuchte Wong Maus genetische Grundkomponenten herauszufinden und erbrachte schließlich den Beweis, dass Wong Mau keine dunklere Siamkatze war, sondern ein Hybride aus einer Siamkatze und einer anderen, eigenen Rasse, die sie Burmese Cats nannten. 1936 wurde die Rasse in der Cat Fanciers Association anerkannt. Heute wird die Burma-Katze vorwiegend in Großbritannien, Australien und Neuseeland gezüchtet. Der Rassestandard variiert erheblich zwischen der in den USA, Großbritannien, Australien und Neuseeland gezüchteten Burma-Katze. Die in Europa gezüchteten Burmesen sind in den USA, Australien und Neuseeland nicht als Rasse anerkannt.
Die erste aus Großbritannien importierte Burmakatze war die am 29. Januar 1969 geborene, braune Burmesin Buskins Fu-Lai, in deren Ahnentafel noch die ersten aus Amerika nach Großbritannien eingeführten Burmesen Ch.Casa Gatos Darkee und Folly Tou-Po vorzufinden sind. Importeur dieser ersten Burmakatze auf deutschem Boden war Hanns Ullrich.
Die ersten in Deutschland gezüchteten Burmesen erblickten am 30. September 1970 in Köln bei dem Züchter Hanns Ullrich (Agrippa's) das Licht der Welt. Sie erhielten Ahnentafeln der Deutsche Rassekatzen-Union. Es waren drei blaue Weibchen und ein Kater. Die Eltern dieses ersten deutschen Burma-Nestes waren Gr.Ch.Int.Gragland Blue Star und Gr.Ch.Int.Honeypot Blue Zinnia.
Bei Burma-Katzen tritt das Kongenitale Vestibularsyndrom, eine Erbkrankheit des Innenohrs mit Gleichgewichtsstörungen und unter Umständen Taubheit, gehäuft auf.
Die Burma-Katze ist die langlebigste aller Katzenrassen. 17 Jahre können als durchschnittlich betrachtet werden, wenngleich Faktoren wie Ernährung und Auslauf einige Jahre hinzufügen können.
In späteren Jahren neigen Burma-Katzen, und auch viele andere, oft zu einer höheren Flüssigkeitsaufnahme und einige Zeit danach an Appetitverlust. Dies ist in der Regel ein Zeichen von Nephritis, was in der Regel letztendlich dann zum Ableben des Hausgenossen durch Nierenversagen führt. Die genaue Diagnose und Abhilfemöglichkeiten können anhand einer Urinprobe am besten von einem Veterinärmediziner bestimmt werden.